فرمول کوکران (جدول مورگان) در تعیین حجم نمونه آماری

فرمول کوکران (جدول مورگان)

یکی از فرمول ها برای تعیین حجم نمونه فرمول کوکران می باشد.

“اندازه نمونه” چیست؟
حجم نمونه بخشی از جامعه انتخاب شده برای یک نظرسنجی یا آزمایش است. برای مثال، ممکن است در مورد ترجیحات برند صاحب سگ نظرسنجی کنید. شما نمی خواهید از تمام میلیون ها صاحب سگ در کشور نظرسنجی کنید (چه به این دلیل که خیلی گران است یا وقت گیر)، بنابراین اندازه نمونه بگیرید. که ممکن است چندین هزار مالک باشد. حجم نمونه نمایشی از تمام ترجیحات برند صاحب سگ است. اگر نمونه خود را هوشمندانه انتخاب کنید، نمایش خوبی خواهد بود.

نحوه یافتن حجم نمونه در آمار

نمونه درصدی از کل جمعیت در آمار است. شما می توانید از داده های یک نمونه برای استنباط در مورد یک جامعه به عنوان یک کل استفاده کنید. به عنوان مثال، انحراف معیار یک نمونه را می توان برای تقریب انحراف معیار یک جامعه استفاده کرد. یافتن حجم نمونه می تواند یکی از چالش برانگیزترین کارها در آمار باشد و به عوامل زیادی از جمله اندازه جمعیت اصلی شما بستگی دارد.

انجام پایان نامه ارشد و دکتری در همه رشته ها با چاپ مقاله

نکات عمومی

مرحله 1: اگر جمعیت کمی دارید، سرشماری انجام دهید. جمعیت «کوچک» به بودجه و محدودیت‌های زمانی شما بستگی دارد. برای مثال، ممکن است یک روز طول بکشد تا سرشماری یک بدنه دانشجویی در یک دانشگاه خصوصی کوچک با 1000 دانشجو انجام شود، اما ممکن است زمان لازم برای نظرسنجی از 10000 دانشجو در یک دانشگاه دولتی بزرگ را نداشته باشید.

مرحله 2: از یک حجم نمونه از یک مطالعه مشابه استفاده کنید. به احتمال زیاد، نوع مطالعه شما قبلاً توسط شخص دیگری انجام شده است. برای جستجوی یک مطالعه به پایگاه‌های اطلاعاتی دانشگاهی نیاز دارید (معمولاً مدرسه یا کالج شما دسترسی دارند). یک مشکل: شما به شخص دیگری که به درستی حجم نمونه را محاسبه می کند تکیه خواهید کرد. هر اشتباهی که آنها در محاسبات خود مرتکب شده اند به مطالعه شما منتقل می شود.

مرحله 3: از یک جدول برای پیدا کردن حجم نمونه خود استفاده کنید. اگر مطالعه نسبتاً عمومی دارید، احتمالاً جدولی برای آن وجود دارد. به عنوان مثال، اگر یک مطالعه بالینی دارید، ممکن است بتوانید از جدول منتشر شده در Machin et استفاده کنید. al’s Sample Size Tables for Clinical Studies، ویرایش سوم.

مرحله 4: از یک ماشین حساب اندازه نمونه استفاده کنید. ماشین حساب های مختلفی به صورت آنلاین در دسترس هستند، برخی ساده، برخی پیچیده تر و تخصصی تر. به عنوان مثال، این ماشین حساب برای کارآزمایی های تصادفی گروهی یا خوشه ای (GRTs) است.

مرحله 5: از یک فرمول استفاده کنید. بسته به آنچه در مورد جمعیت خود می دانید (یا نمی دانید) فرمول های مختلفی وجود دارد که می توانید از آنها استفاده کنید. اگر برخی از پارامترها را در مورد جمعیت خود می دانید (مانند انحراف معیار شناخته شده)، می توانید از تکنیک های زیر استفاده کنید. اگر اطلاعات زیادی در مورد جمعیت خود ندارید، از فرمول Slovin استفاده کنید.

فرمول کوکران

فرمول کوکران به شما این امکان را می دهد که یک حجم نمونه ایده آل را با توجه به سطح مطلوبی از دقت، سطح اطمینان مطلوب و نسبت تخمینی ویژگی موجود در جامعه محاسبه کنید.

فرمول کوکران به ویژه در موقعیت هایی با جمعیت زیاد مناسب در نظر گرفته می شود. نمونه ای با هر اندازه معین اطلاعات بیشتری در مورد یک جمعیت کوچکتر از جمعیت بزرگتر ارائه می دهد، بنابراین یک “اصلاح” وجود دارد که از طریق آن می توان تعداد ارائه شده توسط فرمول کوکران را کاهش داد اگر کل جمعیت نسبتاً کوچک باشد.

فرمول کوکران این است:

جایی که:

e سطح دقت مطلوب (یعنی حاشیه خطا) است.
p نسبت (تخمینی) جمعیتی است که ویژگی مورد نظر را دارد،
q 1 – p است.
مقدار z در جدول Z یافت می شود.

مثال فرمول کوکران
فرض کنید ما در حال مطالعه بر روی ساکنان یک شهر بزرگ هستیم و می‌خواهیم بفهمیم چند خانواده صبحانه صبحانه سرو می‌کنند. ما اطلاعات زیادی در مورد این موضوع برای شروع نداریم، بنابراین می‌خواهیم فرض کنیم که نیمی از خانواده‌ها صبحانه سرو می‌کنند: این حداکثر تنوع را به ما می‌دهد. بنابراین p = 0.5. حال فرض کنید ما 95 درصد اطمینان و حداقل 5 درصد – به علاوه یا منهای – دقت می خواهیم. سطح اطمینان 95 درصد به ما مقادیر Z برابر با 1.96 را در جداول معمولی می دهد، بنابراین ما دریافت می کنیم